LeetCode-300. 最长递增子序列

动态规划#

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

1
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
2
输出：4
3
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

1
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
2
输出：4

示例 3：

1
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
2
输出：1

思路

作为新手面对这种问题，如果我们把 dp[i]定义为“前 i 个数中最长的递增子序列长度”，会发现状态转移方程写不出来，我们无法判断 i 是否能够添加上去。

所以，判断为把 dp[i]定义为“以nums[i]结尾的前 i 个数中最长的递增子序列长度，这样就可以直观比较了

1
func lengthOfLIS(nums []int) int {
2
    n := len(nums)
3
    if n == 0 {
4
        return 0
5
    }
6

7
    dp := make([]int, n)
8
    for i := 0; i < n; i++ {
9
        dp[i] = 1
10
    }
11

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    res := 1
13
    for i := 1; i < n; i++ {
14
        for j := 0; j < i; j++ {
15
            if nums[i] > nums[j] {
16
                dp[i] = max(dp[i], dp[j]+1)
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            }
18
            res = max(res, dp[i])
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        }
20
    }
21

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    return res
23
}