动态规划#

279. 完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。

完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

---

示例 1：

1
输入：n = 12
2
输出：3
3
解释：12 = 4 + 4 + 4

示例 2：

1
输入：n = 13
2
输出：2
3
解释：13 = 4 + 9

---

思路

初识背包问题

这是一个完全背包问题，每个数字的重量为1，价值也为1。

这题的逻辑就是：dp[i]储存每个数字的最小合成次数，对于dp[9]来说，有 dp[9] = dp[8] + 1和 dp[9] = dp[8] + 4和其他可能。这样通过循环可以得到dp[9]的最小值，而 dp[0]、dp[1] …这样可以一直实现dp[9]，从而完成本题。

1
func numSquares(n int) int {
2
    dp := make([]int, n+1)
3

4
    dp[0] = 0
5
    for i := 1; i <= n; i++ {
6
        dp[i] = math.MaxInt32
7
    }
8

9
    for i := 0; i <= n; i++ {
10
        for j := 0; j*j <= i; j++ {
11
            dp[i] = min(dp[i], dp[i-j*j]+1)
12
        }
13
    }
14

15
    return dp[n]
16
}